对于某些作者（例如，Bourbaki，1964），与 主理想整环 相同。然而，大多数作者不要求 环 是 整环，并且将主理想环（有时也称为主理想环）简单地定义为交换幺环（与零环不同），其中每个 理想 都是 主理想，即可以由单个元素生成。例子包括整数环 
，任何域，以及任何 多项式环 在 域 上的一元多项式环。虽然所有 欧几里得环 都是主理想环，但反之不然。
如果交换幺环 
的理想 
由 
的元素 
生成，则在任何商环 
中，对应的理想 
由 
的剩余类 
生成。因此，主理想环的每个商环也是主理想环。由于 
是主理想整环，因此环 
都是主理想环，尽管并非所有环都是主理想整环。
不是整环的主理想环具有异常的可除性性质。例如，在 
中，恒等式
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和
 |
表明，彼此整除的两个元素 
可能相差一个可逆因子 (
) 和一个不可逆因子 (
)。此外，素元素 不一定是 不可约的。例如，如果 
整除 
的两个因子的乘积，那么其中一个肯定是偶数的剩余类，即，它是 
的倍数。因此 
是素的。另一方面，在分解式 
中，没有一个是可逆因子，这表明 
不是不可约的。
由于这些原因，许多作者避免将可除性概念和相关概念从主理想整环扩展到主理想环。
主理想环非常有用，因为在主理想环中，任何两个非零元素都有明确定义的 良好定义 的 最大公约数。此外，主理想环中的每个非零、非单位元素都可以唯一分解为素元素（直到单位元素）。
