不可约元素

环的一个元素 ，如果它非零，不是单位，并且其唯一的因子是平凡因子（即，单位和形如 的乘积，其中 是单位）。等价地，一个元素 是不可约的，如果 分解为两个因子的唯一可能形式是

其中 是 的乘法逆元。

素数和不可约多项式是不可约元素的例子。在主理想整环中，不可约元素是非零素理想的生成元，因此不可约元素恰好是素元素。然而，一般来说，这两个概念并不等价。