主理想整环是一个整环，其中每个真理想都可以由单个元素生成。“主理想整环”一词通常缩写为 P.I.D.。 P.I.D. 的例子包括整数、高斯整数以及系数为实数的一元多项式集合。
每个欧几里得环都是主理想整环，但反之不然。 然而，源自欧几里得算法的最大公约数的概念可以扩展到更一般的主理想整环的背景下，如下所示。 给定主理想整环 
的两个非零元素 
，
和 
的最大公约数定义为 
的任何元素 
，使得
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每个主理想整环都是唯一分解整环，但反之不然。 域上的每个多项式环都是唯一分解整环，但当且仅当未定元个数为一时，它才是主理想整环 。
