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佩兰伪素数

如果 p 是素数，则 p|P(p)，其中 P(p) 是 佩兰序列 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, ... (OEIS A001608) 的一个成员。佩兰伪素数是一个合数 n，使得 n|P(n)。已知几个“无限制”的佩兰伪素数，其中最小的几个是 271441, 904631, 16532714, 24658561, ... (OEIS A013998)。

Adams 和 Shanks (1982) 在 Perrin (1899), Malo (1900), Escot (1901) 和 Jarden (1966) 的不成功的搜索之后，发现了最小的无限制佩兰伪素数。（Stewart 在 1996 年的文章中声明当时还不知道佩兰伪素数是不正确的。）

Grantham 将带参数 (r,s) 的佩兰伪素数的定义推广为 奇 合数 n，对于该合数，满足以下任一条件：

1. (Delta/n)=1 且 n 具有 S-递推关系签名，或

2. (Delta/n)=-1 且 n 具有 Q-递推关系签名，

其中 (a/b) 是雅可比符号。Kurtz et al. (1986) 计算了所有小于 50×10^9 的 55 个佩兰伪素数。所有这些伪素数都具有 S-递推关系签名，并形成了 Sloane 称之为“限制性”佩兰伪素数的序列：27664033, 46672291, 102690901, ... (OEIS A018187)。

另请参阅

佩兰序列, 伪素数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Adams, W. W. “表征三阶线性递推序列的伪素数。”数学计算 48, 1-15, 1987年。Adams, W. 和 Shanks, D. “不充分的强素性检验。”数学计算 39, 255-300, 1982年。Bach, E. 和 Shallit, J. 算法数论，卷 1：高效算法。 Cambridge, MA: MIT Press, p. 305, 1996年。Escot, E.-B. “项目 1484 的解答。”数学中间 8, 63-64, 1901年。Grantham, J. “弗罗贝尼乌斯伪素数。” http://www.clark.net/pub/grantham/pseudo/pseudo1.ps.Holzbaur, C. “佩兰伪素数。” http://ftp.ai.univie.ac.at/perrin.html.Jarden, D. 递归序列：论文集，包括斐波那契数和卢卡斯数的新因式分解。 Jerusalem: Riveon Lematematika, 1966年。Kurtz, G. C.; Shanks, D.; 和 Williams, H. C. “小于 50·10^9 的数的快速素性检验。”数学计算 46, 691-701, 1986年。Malo, E. 数学中间 7, 281 和 312, 1900年。Perrin, R. “项目 1484。”数学中间 6, 76-77, 1899年。Ribenboim, P. 素数记录新书，第 3 版。 New York: Springer-Verlag, p. 135, 1996年。Sloane, N. J. A. 序列 A001608/M0429, A013998, 和 A018187 在“整数序列在线百科全书”中。Stewart, I. “被忽视的数字的故事。”科学美国人 274, 102-103, 1996年6月。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

佩兰伪素数

请引用为

Weisstein, Eric W. “佩兰伪素数。” 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/PerrinPseudoprime.html

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