参数

术语“参数”在数学中以多种方式使用。一般来说，数学函数可以有多个自变量。在绘图、执行数学运算等时通常会变化的自变量被称为“变量”，而那些在感兴趣的情况下不明确变化的自变量被称为“参数”。例如，在椭圆的标准方程中

(1)

和 通常被认为是变量，而 和 被认为是参数。关于哪些自变量应被视为变量，哪些应被视为参数的决定可能是历史性的，也可能是基于正在考虑的应用。然而，数学函数的性质可能会根据所做的选择而改变。例如，上述方程是关于 和 的二次方程，但如果 和 反而被视为变量，则得到的方程

(2)

是关于 和 的四次方程。

在椭圆积分理论中，“参数”用 表示，并定义为

(3)

其中 是椭圆模量。当使用参数时，椭圆积分被写成 ，而当使用椭圆模量时，通常写成 。椭圆模量比参数更常用（Abramowitz 和 Stegun 1972, p. 337; Whittaker 和 Watson 1990, p. 479），尽管 Abramowitz 和 Stegun (1972, pp. 587-607) 的大部分内容，即关于椭圆积分的整个章节，以及 Wolfram 语言的EllipticE, EllipticF, EllipticK, EllipticPi等，都使用参数。

互补参数定义为

(4)

其中 是参数。

设 为模比， 为椭圆模量，其中 。则

(5)

其中 是第一类完全椭圆积分，而 。那么 的反函数由下式给出

(6)

其中 是雅可比 theta 函数。