雅可比振幅

变量 (也记作 ) 在 椭圆函数 和 椭圆积分 中使用，被称为振幅（或雅可比振幅）。它可以通过以下方式定义：

			(1)
			(2)

其中 是具有 椭圆模量 的 雅可比椭圆函数。与 雅可比椭圆函数 一样，模量 通常为了简洁而省略。雅可比振幅是第一类椭圆积分的反函数。振幅函数在 Wolfram 语言 中实现为：JacobiAmplitude[u, m]，其中 是参数。

它与第一类椭圆积分 相关，关系如下：

(3)

(Abramowitz and Stegun 1972, p. 589)。

雅可比振幅的导数由下式给出：

(4)

或使用记号 ，

(5)

振幅函数具有以下特殊值：

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			(7)

其中 是第一类完全椭圆积分。此外，它遵循以下恒等式：

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			(10)
			(11)
			(12)
			(13)

这些恒等式作为雅可比椭圆函数的定义。