洛伦兹变换

洛伦兹变换是一种四维变换

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所有 四维矢量 均满足该变换，其中 是所谓的洛伦兹张量。洛伦兹张量受以下条件约束

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其中 是闵可夫斯基度规（Weinberg 1972，第 26 页；Misner et al. 1973，第 68 页）。

这里，张量指标的取值范围为 0、1、2、3，其中 是时间坐标， 是空间坐标，并且使用爱因斯坦求和约定对重复指标求和。存在多种约定，但 Weinberg (1972) 常用的约定是将光速 简化为 1 以简化计算，并允许将 简单地写成 表示 。闵可夫斯基空间 中的洛伦兹变换群被称为洛伦兹群。

在洛伦兹变换下不变的四维空间中的元素 被称为洛伦兹不变量；示例包括标量、 形式的元素以及两个事件之间的间隔 （Thorn 2012）。

请注意，虽然一些作者（例如，Weinberg 1972，第 26 页）使用术语“洛伦兹变换”来指代非均匀变换

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其中 是常数张量，但这种形式变换的首选术语是庞加莱变换（Misner et al. 1973，第 68 页）。相应的庞加莱变换群被称为庞加莱群。

在狭义相对论理论中，洛伦兹变换取代了伽利略变换，成为在以恒定速度相对于彼此运动的参考系之间的有效变换定律。洛伦兹变换之所以能发挥这一重要作用，是因为它保持了所谓的固有时间

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不变。（这里使用约定 。）要理解这一点，请注意

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（Weinberg 1972，第 27 页）。

所有洛伦兹变换的集合被称为非均匀洛伦兹群或庞加莱群。类似地， 的洛伦兹变换集合被称为均匀洛伦兹群。通过附加要求限制变换

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和

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其中 表示张量行列式，给出真非均匀和真均匀洛伦兹群。

任何真均匀洛伦兹变换都可以表示为所谓的 boost 和 rotation 的乘积。