纽伯格 
-圆是在给定底边 
和给定布罗卡角 
的三角形中，多边形顶点 
的轨迹。从中心 
，底边 
对向角 
。对于三角形的另外两条边，可以重复相同的步骤，总共得到三个纽伯格圆。类似地，通过主圆在三角形各自边上的反射，可以获得中心为 
, 
, 和 
的三个反射纽伯格圆。
A
-圆的方程可以通过将底边设为 (0, 0), (
, 0) 并解以下方程求得
 |  |  |
(1)
|
 |  |  |
(2)
|
同时使用以下公式消除 
和 
 |
(3)
|
其中 
是三角形 
的面积。解 x 得
 |
(4)
|
平方并完成平方后得到
 |
(5)
|
因此，这条边上的纽伯格圆 
的圆心为
 |
(6)
|
半径为
 |
(7)
|
纽伯格圆的圆心称为纽伯格中心，由纽伯格中心确定的三角形称为第一和第二纽伯格三角形。
没有任何 Kimberling 中心位于任何纽伯格圆或纽伯格反射圆上。
纽伯格圆的圆参数由下式给出
 |  |  |
(8)
|
 |  |  |
(9)
|
 |  |  |
(10)
|
第一纽伯格三角形 
（左图）和反射第一纽伯格三角形 
（右图）如上图所示。
在给定直线的一侧作为底边，可以构造六个与给定不等边三角形直接或间接相似的三角形，并且这些三角形的顶点位于它们的公共纽伯格圆上（Johnson 1929，p. 289）。
