泊松括号

设 和 是变量集合 的任意函数。则表达式

(1)

被称为泊松括号 (Poisson 1809; Whittaker 1944, p. 299)。 Plummer (1960, p. 136) 使用了另一种符号 。

泊松括号是 反对易的，

(2)

(Plummer 1960, p. 136)。

设 为变量 的 个独立函数。则泊松括号 与 拉格朗日括号 通过下式关联

(3)

其中 是 克罗内克 delta。但这正是由它们形成的行列式互为倒数的条件 (Whittaker 1944, p. 300; Plummer 1960, p. 137)。

如果 和 是物理上可测量的量（可观测量），例如位置、动量、角动量或能量，那么根据海森堡的量子力学公式，它们被表示为非对易量子力学算符。在这种情况下，

(4)

其中 是 对易子，而 是泊松括号。因此，例如，对于在一个维度上运动的单个粒子，其位置为 ，动量为 ，

(5)

其中 是 -bar。