非正式地，一个 
-函数是一个函数 
，它是 平方可积的，即，
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关于 测度 
，存在（且是有限的），在这种情况下，
是它的 L2-范数。这里 
是一个 测度空间，积分是 勒贝格积分。 
函数在 
上的集合称为 
（ell-two），即 L2-空间，它是一个 希尔伯特空间。
在单位区间 
上，函数 
对于 
属于 
。然而，函数 
不属于 
，因为
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不存在。
更一般地，存在 
-复函数，通过将定义中 实数 的 绝对值 替换为 复数 的 范数 获得。 实际上，这可以推广到从 测度空间 
到任何 赋范空间 的函数。
-函数在 分析学 的许多领域中发挥着重要作用。它们也出现在物理学中，尤其是量子力学中，其中概率被给出为波函数 
的绝对值平方的积分。 在这种情况下，以及在能量密度的背景下，
-函数的出现是由于要求这些量保持有限。
