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亲吻曲面

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KissSurface

亲吻曲面是由以下方程给出的五次旋转曲面

x^2+y^2=(1-z)z^4
(1)

它与丁-当曲面密切相关。它之所以得名，是因为其下半部分的形状类似于好时巧克力之吻。

它可以参数化表示为

x(u,v)=av^2sqrt((1-v)/2)cosu
(2)
y(u,v)=av^2sqrt((1-v)/2)sinu
(3)
z(u,v)=av.
(4)

第一基本形式的系数是

E=1/2a^2(1-v)v^4
(5)
F=0
(6)
G=(a^2(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4))/(8(v-1))
(7)

和第二基本形式的系数是

e=(2a(v-1)v^2)/(sqrt(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4))
(8)
f=0
(9)
g=(a(8-24v+15v^2))/(2(1-v)sqrt(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4)).
(10)

高斯曲率和平均曲率由下式给出

K=-(16(8-24v+15v^2))/(a^2v^2(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4)^2)
(11)
H=-(4(4-4v+4v^2-8v^3+5v^4))/(av^2(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4)^(3/2)).
(12)

高斯曲率可以由下式隐式给出

K(x,y,z)=(16(8-24z+15z^2))/(z^2(8-8z+16z^2-40z^3+25z^4)^2).
(13)

顶部泪滴状部分的表面积和体积由下式给出

S=0.755023...a^2
(14)
V=1/(60)pia^3.
(15)

其质心位于 (0,0,5/7a)，惯性张量是

I=[(251)/(462)Ma^2 0 0; 0 (251)/(462)M 0; 0 0 1/(66)Ma^2]
(16)

对于具有均匀密度和质量 M 的实体亲吻曲面。

另请参阅

丁-当曲面, 梨形曲线, 五次曲面, 泪滴曲线

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参考文献

Nordstrand, T. "曲面。" http://jalape.no/math/surfaces。

请引用为

Weisstein, Eric W. "亲吻曲面。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KissSurface.html

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