五次曲面是 5 次的代数曲面。托格里亚蒂 (Togliatti) (1940, 1949) 表明，存在具有 31 个普通二重点的五次曲面，尽管他没有明确推导出此类曲面的方程。博维尔 (Beauville) (1978) 随后证明了 31 个二重点是最大可能值，因此具有 31 个普通二重点的五次曲面有时被称为托格里亚蒂曲面。范·斯特拉滕 (van Straten) (1993) 随后构建了一个三维解族，1994 年，巴特 (Barth) 推导出了被称为德尔维什的例子。
五次曲面
参见
代数曲面、德尔维什、亲吻曲面、普通二重点、半岛曲面使用 探索
参考文献
Beauville, A. "Surfaces algébriques complexes." Astérisque 54, 1-172, 1978.Endraß, S. "Togliatti Surfaces." http://enriques.mathematik.uni-mainz.de/docs/Etogliatti.shtml.Hunt, B. "Algebraic Surfaces." http://www.mathematik.uni-kl.de/~hunt/drawings.html.Togliatti, E. G. "Una notevole superficie del
ordine con soli punti doppi isolati." Vierteljschr. Naturforsch. Ges. Zürich 85, 127-132, 1940.Togliatti, E. "Sulle superfici monoidi col massimo numero di punti doppi." Ann. Mat. Pura Appl. 30, 201-209, 1949.van Straten, D. "A Quintic Hypersurface in 
with 130 Nodes." Topology 32, 857-864, 1993.在 上被引用
五次曲面请引用为
Weisstein, Eric W. "五次曲面。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/QuinticSurface.html