五次曲面是 5 次的代数曲面。托格里亚蒂 (Togliatti) (1940, 1949) 表明，存在具有 31 个普通二重点的五次曲面，尽管他没有明确推导出此类曲面的方程。博维尔 (Beauville) (1978) 随后证明了 31 个二重点是最大可能值，因此具有 31 个普通二重点的五次曲面有时被称为托格里亚蒂曲面。范·斯特拉滕 (van Straten) (1993) 随后构建了一个三维解族，1994 年，巴特 (Barth) 推导出了被称为德尔维什的例子。
五次曲面
参见
代数曲面、德尔维什、亲吻曲面、普通二重点、半岛曲面使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Beauville, A. "Surfaces algébriques complexes." Astérisque 54, 1-172, 1978.Endraß, S. "Togliatti Surfaces." http://enriques.mathematik.uni-mainz.de/docs/Etogliatti.shtml.Hunt, B. "Algebraic Surfaces." http://www.mathematik.uni-kl.de/~hunt/drawings.html.Togliatti, E. G. "Una notevole superficie del
ordine con soli punti doppi isolati." Vierteljschr. Naturforsch. Ges. Zürich 85, 127-132, 1940.Togliatti, E. "Sulle superfici monoidi col massimo numero di punti doppi." Ann. Mat. Pura Appl. 30, 201-209, 1949.van Straten, D. "A Quintic Hypersurface in 
with 130 Nodes." Topology 32, 857-864, 1993.在 Wolfram|Alpha 上被引用
五次曲面请引用为
Weisstein, Eric W. "五次曲面。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/QuinticSurface.html