Kähler 度量

Kähler 度量是 黎曼度量 在 复流形 上赋予 一个 Kähler 结构，即，它是一个具有 Kähler 形式 的 Kähler 流形。然而，术语 “Kähler 度量” 也可以指代相应的 埃尔米特度量 ，其中 是 Kähler 形式，定义为 。这里，算子 是 近复结构，是在切向量上满足 的线性映射，由乘以 诱导。在坐标 中，算子 满足 和 。

算子 取决于 复结构，并且在 Kähler 流形 上，它必须保持 Kähler 度量。为了使度量成为 Kähler 度量，还必须满足一个附加条件，即它可以用度量和复结构来表示。在任何点 附近，存在全纯坐标 ，使得度量具有以下形式

其中 表示 向量空间张量积；也就是说，它在 处消失到二阶。因此，在 中仅涉及一阶导数的任何几何方程都可以在 Kähler 流形上定义。请注意，可以使用 高斯坐标系 将通用度量写成消失到二阶，但不一定在全纯坐标中。