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最大质因数

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GreatestPrimeFactor

对于一个整数 n>=2，令 gpf(x) 表示 n 的最大质因数，即分解式中的数 p_k

n=p_1^(a_1)...p_k^(a_k),

其中 p_i<p_j 对于 i<j。对于 n=2, 3, ..., 前几个值为 2, 3, 2, 5, 3, 7, 2, 3, 5, 11, 3, 13, 7, 5, ... (OEIS A006530)。平方数整数的最大重 质因数 为 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 5, 3, 2, 2, 3, ... (OEIS A046028)。

GreatestPrimeFactorRough

格林和克努特 (1990) 将满足 gpf(n)>sqrt(n) 的数称为不寻常数，而芬奇 (2001) 称之为 sqrt(n)-粗糙数。前几个 sqrt(n)-粗糙数为 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, ... (OEIS A064052)。随机 正整数 为 sqrt(n)-粗糙数的概率为 ln2 (Schroeppel 1972)。

不令人意外地，不是 sqrt(n)-粗糙数的数被称为 sqrt(n)-光滑数 (有时也称为 “圆滑数”)。前几个为 1, 4, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 25, 27, ... (OEIS A048098)。

另请参阅

迪克曼函数, 不同质因数, 因数, 哥隆-迪克曼常数, 最小公倍数, 最小质因数, 曼戈尔特函数, 质因数, 质因数分解, 质数, 粗糙数, 半素数, 施特默数, 孪生峰

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参考文献

Erdős, P. and Pomerance, C. "On the Largest Prime Factors of n and n+1." Aequationes Math. 17, 211-321, 1978.Finch, S. "RE: Unusual Numbers." 2001 年 8 月 27 日. http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0108&L=nmbrthry&P=963.Greene, D. H. and Knuth, D. E. 算法分析的数学，第 3 版。 Boston, MA: Birkhäuser, 1990.Guy, R. K. "n 的最大质因数。" §B46 in 数论中未解决的问题，第 2 版。 New York: Springer-Verlag, p. 101, 1994.Heath-Brown, D. R. "区间内整数的最大质因数。" Sci. China Ser. A 39, 449-476, 1996.Mahler, K. "ax^m+by^n 的最大质因数。" Nieuw Arch. Wisk. 1, 113-122, 1953.Schroeppel, R. Beeler, M.; Gosper, R. W.; 和 Schroeppel, R. 中的项目 29 HAKMEM。 Cambridge, MA: MIT 人工智能实验室, Memo AIM-239, p. 13, 1972 年 2 月. http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/number.html#item29.Sloane, N. J. A. 序列 A006530/M0428, A048098, 和 A064052 in "整数序列在线百科全书"。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

最大质因数

请引用为

魏斯泰因，埃里克·W. "最大质因数。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GreatestPrimeFactor.html

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