完美码

设 是一个由 个 码字 组成的纠错码，其中每个 码字 由从长度为 的字母表 中取出的 个字母组成，并且每两个不同的 码字 至少在 个位置上不同。那么，如果对于每个长度为 且字母在 中的可能单词 ，在 中存在唯一的码字 ，其中 的最多 个字母与 的对应字母不同，则称 是完美的。

可以直接证明，如果满足以下条件，则 是完美的：

如果 是一个二元线性码，则 且 ，其中 是 的生成元数量，在这种情况下，如果满足以下条件，则 是完美的：

汉明码 和 格雷码 是完美码仅有的非平凡例子。