自由作用

一个 群作用 被称为自由的，如果对于所有 ， 意味着 （即，只有 单位元 固定任何 ）。换句话说， 是自由的，如果映射 将 发送到 是 单射，因此 意味着 对于所有 。这意味着所有 稳定子 都是平凡的。具有自由作用的群被称为自由作用群。

自由群作用的基本例子是一个群在自身上的左乘作用 。只要群除了 单位元 之外还有更多元素，就不存在元素 满足对于所有 ， 的情况。一个非 传递 的自由作用的例子是 在 上的作用，通过 定义了 Hopf 映射。