四维矢量

在狭义相对论的闵可夫斯基空间中，四维矢量是一个四元素矢量 ，它在洛伦兹变换下像位置四维矢量一样变换。 特别是，四维矢量是在狭义相对论中如下变换的矢量：

(1)

其中 是洛伦兹张量。

在广义相对论的背景下，四维矢量满足更一般的变换规则（Morse and Feshbach 1973）。

在整个文献中，四维矢量通常以以下形式表示

(2)

其中 是时间坐标， 是（欧几里得）空间坐标的三维矢量。 使用此约定，在时间坐标 的表达式中，虚数单位 被省略，并且光速 被假定； 此外，写作 隐含地使用了 度量签名，因此

(3)

闵可夫斯基空间的分解在此约定中被隐含地假定。 考虑到另一种 分解，四维矢量将具有类似的形式 。 虽然微妙，但在计算四维矢量 的范数时，这种区别很重要。

两个四维矢量与度量张量 的乘法会产生 以下形式的乘积

(4)

这个结果是由于度量张量 具有以下矩阵形式

(5)

在任何洛伦兹参考系中（Misner et al. 1973）。 这个乘积规则的直接结果之一是非零四维矢量的平方范数可以是正数、零或负数，分别对应于类空间、类光和类时矢量。

在位置四维矢量的情况下， 以及任何形式为 的乘积是一个不变量，称为时空间隔（Misner et al. 1973）。