有限集

一个集合 ，其元素可以从 1 到 编号，对于某个正整数 。数字 称为该集合的基数，通常表示为 或 。换句话说， 与集合 等势。我们简单地说 具有 个元素。空集 也被认为是有限集，其基数为 0。

有限集也可以被描述为不是无限的集合，即，不与其任何真子集等势的集合。实际上，如果 ，且 ，则 的一定数量 的元素不属于 ，因此 。

对于所有 ，具有恰好 个元素的子集数量（所谓的 k-子集，或从 个元素中取 个元素的组合）等于二项式系数

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因此， 的子集数量（即其幂集的基数）是

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根据二项式定理。

将 的每个 k-子集 分配给其补集，定义了 k-子集集合与 的 -子集集合之间的一一对应关系。这证明了恒等式

(6)

的元素的所有可能排列称为阶为 的排列。它们都产生相同的有限序数 ，因为它们本质上是相同的；它们可以通过简单地重命名元素而相互转换。阶为 的排列数是

(7)

这称为 阶乘。 实际上，当通过将元素放置在 个给定位置来构造排列时，对于第一个元素，正好有 种可能的选择，对于第二个元素，剩下 种，依此类推。

关于此表示法， 个元素的组合数可以写成

(8)

每个 k-子集 的元素产生 种不同的排列，因此，从 个元素中取 个元素的所有可能的排列总数是

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