正合序列

正合序列是一系列映射

(1)

在一系列空间 之间，满足

(2)

其中 表示 像， 表示群核。也就是说，对于 ， 当且仅当 对于某些 。由此得出 。当空间是群、模、链复形或层时，正合序列的概念才有意义。映射的符号可以省略，序列可以写成一行，如下所示

(3)

正合序列可以是有限长度的，也可以是无限长度的。长度为5的特殊情况，

(4)

以零开始和结束，意味着零模，被称为短正合序列。无限长的正合序列被称为长正合序列。例如，序列中 且 由乘以 2 给出，

(5)

是一个长正合序列，因为在每个阶段，核和像都等于子群 。

当空间 之一是 零模 时，会传递特殊的信息。例如，序列

(6)

是正合的 当且仅当 映射 是单射。类似地，

(7)

是正合的 当且仅当 映射 是满射。