逆变张量

逆变张量是一种张量，具有特定的变换性质（参见协变张量）。为了检验逆变张量的变换性质，首先考虑秩为 1 的张量（矢量）

(1)

对于

(2)

现在设 , 那么任何一组量 按照以下规则变换

(3)

或者，定义

(4)

按照

(5)

是逆变张量。 逆变张量用上标表示，即 。

协变张量是一种具有不同变换性质的张量，表示为 。 然而，在三维欧几里得空间中，

(6)

对于 , 2, 3，意味着逆变张量和协变张量是等价的。 这种张量被称为笛卡尔张量。 然而，这两种类型的张量在更高维度上确实不同。

逆变四维矢量满足

(7)

其中 是洛伦兹张量。

要将协变张量 转换为逆变张量 （指标提升），使用度量张量 可以写作

(8)

协变和逆变指标可以同时在一个混合张量中使用。