余弦积分 -- 来自 Wolfram MathWorld

余弦积分

余弦积分最常见的形式是

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其中是指数积分，是En-函数，以及是欧拉-马歇罗尼常数。

由 Wolfram 语言命令返回CosIntegral[x]，并且也常被表示为。

具有级数展开

(5)

(Havil 2003, p. 106; 在定义中插入负号之后)。

导数是

(6)

并且积分是

(7)

在 0.616505, 3.38418, 6.42705, ... 处有零点。极值发生在当

(8)

或，或 , , , ... 时，这些点交替为极大值和极小值。在这些点，等于 0.472001, , 0.123772, ...。拐点发生在当

(9)

其简化为

(10)

其解为 2.79839, 6.12125, 9.31787, ...。

相关的函数

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有时也被定义。

要找到余弦函数积分幂的闭合形式，使用分部积分法得到

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现在，如果是偶数，因此，则

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另一方面，如果是奇数，因此，则

(17)

现在令 ,

(18)

那么一般结果是

$intcos^mxdx={((2n-1)!!)/((2n)!!)[sinxsum_(k=0)^(n-1)((2k)!!)/((2k+1)!!)cos^(2k+1)x+x] for m=2n; ((2n)!!)/((2n+1)!!)sinxsum_(k=0)^n((2k-1)!!)/((2k)!!)cos^(2k)x for m=2n+1.$

(19)

余弦乘以高斯函数的无穷积分也可以用闭合形式完成，

(20)

另请参阅

Chi, 阻尼指数余弦积分, 尼尔森螺线, Shi, 正弦积分

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更多尝试

参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (Eds.). "Sine and Cosine Integrals." §5.2 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 231-233, 1972.Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 342-343, 1985.Harris, F. E. "Spherical Bessel Expansions of Sine, Cosine, and Exponential Integrals." Appl. Numer. Math. 34, 95-98, 2000.Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 105-106, 2003.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. "Fresnel Integrals, Cosine and Sine Integrals." §6.79 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 248-252, 1992.Spanier, J. 和 Oldham, K. B. "The Cosine and Sine Integrals." Ch. 38 in An Atlas of Functions. Washington, DC: Hemisphere, pp. 361-372, 1987.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

余弦积分

引用为

Weisstein, Eric W. "余弦积分。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CosineIntegral.html

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