圆幂

固定点 相对于半径为 ，圆心为 的 圆 的幂 定义为乘积

(1)

其中 和 是通过 的直线与圆的交点。“幂”这个术语最初由雅各布·斯坦纳 (Jacob Steiner) 以这种方式使用 (Steiner 1826; Coxeter and Greitzer 1967, p. 30)。令人惊讶的是， (有时写为 ) 独立于 直线 的选择 (Coxeter 1969, p. 81)。

现在考虑一个点 ，不一定在圆周上。如果 是 与圆心 之间的距离，那么点 相对于圆的幂为

(2)

如果 在圆外，则其幂为正，且等于从 到通过 的圆的切线 的线段 的长度的平方，

(3)

如果 沿着 x 轴，那么 所在的圆的角度 由解以下方程给出

(4)

得到 ，给出

(5)

对于坐标

(6)

如果 和 满足以下条件，则它们是关于反演圆的反演点，也称为极倒点，

(7)

(Wenninger 1983, p. 2)。

如果 在圆内，则幂为负，且等于通过 的直径的乘积。

半径为 ，圆心相对于参考三角形的顶点具有三线坐标 的圆的幂为

			(8)
			(9)
			(10)

(P. Moses, 私人交流, 1月 26, 2005)。 这种圆的圆函数然后由下式给出

(11)

关于半径为 的固定圆，具有幂 的点的轨迹是一个半径为 的同心圆。弦定理指出，对于两个给定的非同心圆，具有相等幂的点的轨迹是一条称为根轴（或弦线）的直线 (Dörrie 1965)。