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共轴圆

CoaxalCircles

共轴圆是 圆，其圆心共线且共享一条公共根轴。所有共轴圆的集合称为共轴圆束 (Coxeter and Greitzer 1967, p. 35)。可以组合上面所示的两种类型的共轴系统，使得这些集合是正交的。

请注意，并非所有共享同一根轴的圆都需要是共轴圆，因为它们的圆心线只需要垂直于根轴，因此可能不重合。

PointCircles

共轴系统的成员满足

x^2+y^2+2lambdax+c=(x+lambda)^2+y^2+c-lambda^2=0

对于 lambda 的值。选择 lambda^2=c 然后给出两个圆

(x+/-sqrt(c))^2+y^2=0

半径为零，称为点圆。这两个点圆 (+/-sqrt(c),0)，实数或虚数，被称为极限点。

另请参阅

圆, 共轴曲面系, 高斯-博登米勒定理, 极限点, 点圆, 根轴

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参考文献

Casey, J. “共轴圆。” 《欧几里得几何原本前六卷的续篇，包含现代几何简易入门及大量例题，第 5 版，修订增补版》第 6.5 节。都柏林：Hodges, Figgis, & Co.，pp. 113-126, 1888。Coolidge, J. L. “共轴圆。” 《圆与球的几何学专论》第 1.7 节。纽约：Chelsea，pp. 95-113, 1971。Coxeter, H. S. M. 和 Greitzer, S. L. “共轴圆。” 《几何再探》第 2.3 节。华盛顿特区：Math. Assoc. Amer.，pp. 35-36 和 122, 1967。Dixon, R. 数学图形。纽约：Dover，pp. 68-72, 1991。Durell, C. V. “共轴圆。” 《现代几何：直线和圆》第 11 章。伦敦：Macmillan，pp. 121-125, 1928。Johnson, R. A. 现代几何：三角形和圆的几何学基础教程。波士顿，MA：Houghton Mifflin，pp. 34-37, 199, 和 279, 1929。Lachlan, R. “共轴圆。” 《现代纯几何基础教程》第 13 章。伦敦：Macmillian，pp. 199-217, 1893。Steinhaus, H. 数学快照，第 3 版。纽约：Dover，pp. 143-144, 1999。Wells, D. 企鹅好奇有趣的几何学词典。伦敦：Penguin，pp. 33-34, 1991。

在 Wolfram|Alpha 中引用

共轴圆

引用为

Weisstein, Eric W. “共轴圆。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CoaxalCircles.html

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