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婆罗摩笈多公式


对于边长为 abcd 的一般四边形,其面积 K 由下式给出

 K=sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcdcos^2[1/2(A+B)]),
(1)

其中

 s=1/2(a+b+c+d)
(2)

半周长Aad 之间的,并且 Bbc 之间的。婆罗摩笈多公式

 K=sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d))
(3)

是给出圆内接四边形(即,内接于四边形)面积的特例,对于这种情况,A+B=pi。用外接圆半径 R 表示圆内接四边形

 K=(sqrt((bc+ad)(ac+bd)(ab+cd)))/(4R).
(4)

圆内接四边形面积对于任何具有给定边长的四边形来说是最大可能的。

对于双心四边形(即,可以内接于一个外切于另一个圆的四边形),面积公式简化为

K=sqrt(abcd)
(5)
=1/2sqrt(p^2q^2-(ac-bd)^2)
(6)

(Ivanoff 1960;Beyer 1987,第124页)。


另请参阅

双心四边形, 布雷特施奈德公式, 圆内接四边形, 海伦公式, 四边形

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参考文献

Beyer, W. H. (Ed.). CRC 标准数学表格,第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 123, 1987.Coolidge, J. L. "一个关于四边形面积的有趣的历史公式。" Amer. Math. Monthly 46, 345-347, 1939.Coxeter, H. S. M. 和 Greitzer, S. L. "圆内接四边形;婆罗摩笈多公式。" §3.2 in 几何再探。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 56-60, 1967.Ivanoff, V. F. "问题 E1376 的解答:布雷特施奈德公式。" Amer. Math. Monthly 67, 291-292, 1960.Johnson, R. A. 现代几何:关于三角形和圆的几何学的基本论述。 Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 81-82, 1929.MathPages. "海伦公式和婆罗摩笈多推广。" http://www.mathpages.com/home/kmath196.htm.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

婆罗摩笈多公式

请引用为

Weisstein, Eric W. “婆罗摩笈多公式。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BrahmaguptasFormula.html

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