布雷特施奈德公式

给定一个边长分别为 , , , 和 的一般四边形，其面积由下式给出

			(1)
			(2)

(Coolidge 1939; Ivanov 1960; Beyer 1987, p. 123)，其中 和 是对角线长度， 是半周长。虽然这个公式在 Ivanoff (1960) 和 Beyer (1987, p. 123) 中被称为布雷特施奈德公式，但这似乎是一个误称。Coolidge (1939) 给出了这个公式的第二种形式，并声明“这是我所能找到的一个[公式]，它是新的”，同时认为 Bretschneider (1842) 和 Strehlke (1842) 对相关公式的证明“相当笨拙”

(3)

(Bretschneider 1842; Strehlke 1842; Coolidge 1939; Beyer 1987, p. 123)，其中 和 是四边形的两个对角。

“布雷特施奈德公式”可以通过将四边形的边表示为向量 , , , 和 （排列方式使得 ），并将对角线表示为向量 和 （排列方式使得 和 ）来推导得出。 四边形的面积用对角线表示，由二维叉积给出

(4)

可以写成

(5)

其中 表示点积。利用向量四重积恒等式得到

			(6)
			(7)

但是

			(8)
			(9)
			(10)
			(11)
			(12)

将其代入即可得到原始公式 (Ivanoff 1960)。