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双环坐标

Bi-CyclideCoordinates

一种坐标系统，它类似于 双球坐标，但对于常数 mu，它具有四次曲面而不是二次曲面。坐标由变换方程给出

x=a/Lambdacnmudnmusnnucnnucospsi
(1)
y=a/Lambdacnmudnmusnnucnnusinpsi
(2)
z=a/Lambdasnmudnnu,
(3)

其中

Lambda=1-dn^2musn^2nu,
(4)

mu in [0,K], nu in [0,K^'], psi in [0,2pi), 和 cnx, dnx, 和 snx 是 雅可比椭圆函数。常数 mu 的曲面由双环曲面给出

(x^2+y^2+z^2)^2+(a^2)/(k^4)((1-k^2)^2-2(1-k^2)dn^2mu+(1+k^2)dn^4mu)/(dn^2mucn^2mu)(x^2+y^2)-a^2(sn^2mu+1/(k^2sn^2mu))z^2+(a^4)/(k^2)=0,
(5)

常数 nu 的曲面由旋转环面给出

[(cn^2nu)/(a^2sn^2nu)(x^2+y^2)+(dn^2nu)/(a^2)z^2]^2 -(2cn^2nu)/(a^2sn^2nu)(x^2+y^2)-(2dn^2nu)/(a^2)z^2+1=0,
(6)

常数 psi 的曲面由半平面给出

tanpsi=y/x.
(7)

另请参阅

双球坐标, 帽环面坐标, 环面坐标

使用 探索

参考文献

Moon, P. 和 Spencer, D. E. "双环坐标 (mu,nu,psi)." 《场论手册，包括坐标系、微分方程及其解》，第 2 版，图 4.08。纽约：Springer-Verlag，第 124-126 页，1988 年。

在 中被引用

双环坐标

请引用为

Weisstein, Eric W. "双环坐标。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/BicyclideCoordinates.html

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