拉普拉斯方程——双球坐标

在双球坐标中，拉普拉斯方程变为

(1)

尝试分离变量法，代入试解

(2)

然后将结果除以 以获得

(3)

函数 然后分离得到

(4)

给出解

(5)

将 代回并除以 得到

(6)

函数 然后分离得到

(7)

给出解

(8)

将 代回并乘以 得到

(9)

因此，拉普拉斯方程在双球坐标中是部分可分离的。然而，亥姆霍兹微分方程不能以这种方式分离。