海森弹球问题

在一个给定的圆内，找到一个等腰三角形，其腰穿过圆内的两个给定点。这可以重新表述为：从一个圆平面内的两个点出发，绘制直线，在圆周上的点处相交，并与该点的法向量成相等的角。

这个问题被称为弹球问题，因为它对应于找到圆形“弹球”台边缘上的点，使得位于给定点的母球必须瞄准该点，以便从台球边缘反弹一次并击中位于第二个给定点的另一个球。

这个问题等价于确定球面镜上的点，光线将在该点反射，以便从给定的光源传递到观察者。 它也等价于以下问题：给定两个点和一个圆，使得这两个点都在圆的内部或外部，找到一个椭圆，其焦点是这两个点，并且与给定的圆相切。

这个问题最初由托勒密在公元 150 年提出，并以阿拉伯学者海森的名字命名，海森在他的光学著作中讨论了这个问题。这个问题使用圆规和直尺作图是无解的，因为解需要提取立方根 (Elkin 1965, Reide 1989, Neumann 1998)。 这与倍立方体问题无解的原因相同。