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矢量四重积

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存在许多涉及四矢量集合的代数恒等式。一个被称为拉格朗日恒等式的恒等式由下式给出

(AxB)·(CxD)=(A·C)(B·D)-(A·D)(B·C)
(1)

(Bronshtein 和 Semendyayev 2004, p. 185)。

令 A^2=A·A，一些其他有用的恒等式包括

(AxB)^2=A^2B^2-(A·B)^2
(2)
Ax(Bx(CxD))=B(A·(CxD))-(A·B)(CxD)
(3)
(AxB)x(CxD)=(CxD)x(BxA)
(4)
=[A,B,D]C-[A,B,C]D
(5)
=[C,D,A]B-[C,D,B]A,
(6)

其中 [A,B,C] 表示标量三重积。公式 (◇) 在三维空间中点线距离的计算中被证明是相关的。

另请参阅

拉格朗日恒等式, 标量三重积, 向量乘法, 向量三重积

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参考文献

Aris, R. Vectors, Tensors, and the Basic Equations of Fluid Mechanics. 纽约: Dover, pp. 18-20, 1989.Bronshtein, I. N.; Semendyayev, K. A.; Musiol, G.; and Muehlig, H. Handbook of Mathematics, 4th ed. 纽约: Springer-Verlag, 2004.Griffiths, D. J. Introduction to Electrodynamics. 新泽西州恩格尔伍德崖: Prentice-Hall, p. 13, 1981.Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. 纽约: McGraw-Hill, p. 114, 1953.

在 Wolfram|Alpha 中引用

矢量四重积

引用为

Weisstein, Eric W. "矢量四重积。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/VectorQuadrupleProduct.html

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