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三角分布

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TriangularDistribution

三角分布是一个定义在范围 x 在 [a,b] 中 上的连续分布，其概率密度函数为

P(x)={(2(x-a))/((b-a)(c-a)) for a<=x<=c; (2(b-x))/((b-a)(b-c)) for c<x<=b
(1)

和分布函数为

D(x)={((x-a)^2)/((b-a)(c-a)) for a<=x<=c; 1-((b-x)^2)/((b-a)(b-c)) for c<x<=b,
(2)

其中 c 在 [a,b] 中 是众数。

在 [a,b] 上的对称三角分布在 Wolfram 语言 中实现为TriangularDistribution[a, b]，以及在 [a,b] 上，众数为 c 的三角分布实现为TriangularDistribution[a, b, c]。

均值是

mu=1/3(a+b+c),
(3)

原点矩是

mu_2^'=1/6(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc)
(4)
mu_3^'=1/(10)(a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+abc),
(5)

中心矩是

mu_2=1/(18)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
(6)
mu_3=-1/(270)(a+b-2c)(a+c-2b)(b+c-2a)
(7)
mu_4=1/(135)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)^2.
(8)

它的偏度和超额峰度由下式给出

gamma_1=(sqrt(2)(a+b-2c)(2a-b-c)(a-2b+c))/(5(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)^(3/2))
(9)
gamma_2=-3/5.
(10)

另请参阅

三角函数, 均匀分布

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Evans, M.; Hastings, N.; and Peacock, B. "Triangular Distribution." Ch. 40 in Statistical Distributions, 3rd ed. New York: Wiley, pp. 187-188, 2000.

在 Wolfram|Alpha 中引用

三角分布

请引用为

Weisstein, Eric W. "三角分布。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TriangularDistribution.html

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