有限群 T -- 来自 - 数学天地

有限群是阶数为 12 的三个非阿贝尔群之一（阶数为 12 的群总共有五个），另外两个是交错群和二面体群。然而，非常不幸的是，符号被用来指代这个特定的群，因为符号也被用来表示点群，该点群构成了完全四面体群的纯旋转子群，并且同构于。因此，在阶数为 12 的三个不同的非阿贝尔群中，其中两个不同的群在某些情况下都被称为。因此，需要格外小心。

是被的半直积，通过映射，由给出，其中是自同构。该群可以由以下生成元构造

			(1)
			(2)

其中作为群元素 1, , , , , , , , , , , 和。乘法表如上所示。

具有共轭类 , ${x^2}$ , ${y,y^2}$ , ${x^2y,x^2y^2}$ , ${x^3,x^3y,x^3y^2}$ , 和 ${x,xy,xy^2}$ 。有 8 个子群，它们的阶数分别为 1, 2, 3, 4, 4, 4, 6 和 12。其中，以下五个是正规子群: , ${1,x^2}$ , ${1,y,y^2}$ , ${1,y,y^2,x^2,x^2y,x^2y^2}$ , 和整个群。