施泰纳链

给定两个圆，一个在另一个内部，如果可以在两个圆之间的区域内接壤小的相切圆，使得最后一个圆与第一个圆相切，则这些圆形成施泰纳链。

构造施泰纳链的最简单方法是对一个对称排列进行反演，该对称排列在半径为 个圆填充在半径为 的中心圆和半径为 的外同心圆之间 (Wells 1991)。在这种排列中，

(1)

因此，小圆和大圆的半径比是

(2)

此外，环中圆的半径是

(3)

它们的中心位于距离原点

(4)

距离原点。

要将对称排列转换为施泰纳链，取一个反演中心，该中心距离对称图形的中心 。那么外圆和中心圆的半径 和 变为

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分别地。等效地，当两个原始圆之间的反演距离由下式给出时，就会产生施泰纳链

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(Coxeter 和 Greitzer 1967)。

施泰纳链中圆的中心位于一个椭圆上 (Ogilvy 1990, p. 57)。穿过链中相邻圆的接触点的切线会交于一点。此外，这也是穿过内圆和外圆接触点的直线相交于同一点 (Wells 1991, p. 245)。

施泰纳闭链定理指出，如果从一个起始圆形成施泰纳链，那么从任何其他起始圆也会形成施泰纳链。施泰纳链也可能在围绕中心圆循环若干圈后闭合，在这种情况下，从任何起始点循环相同圈数后也会形成施泰纳链。