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方波


SquareWave

方波,也称为脉冲序列或脉冲波,是一种周期性波形,由两个电平之间的瞬时转换组成。方波有时也称为拉德马赫函数。上面图示的方波周期为 2,电平为 负二分之一 和 1/2。方波的其他常见电平包括 (-1,1)(0,1) (数字信号)。

具有半振幅 A、周期 T 和偏移量 x_0 的方波 S(x) 的解析公式包括

S(x)=A(-1)^(|_2(x-x_0)/T_|)
(1)
=Asgn[sin((2pi(x-x_0))/T)]
(2)
=A(2i)/pi[tanh^(-1)(e^(-ipi(x-x_0)/T))-tanh^(-1)(e^(ipi(x-x_0)/T))],
(3)

其中 |_x_|向下取整函数sgn(x)符号函数,并且 tanh^(-1)x反双曲正切函数

方波在 Wolfram 语言 中实现为SquareWave[x]。

设方波的周期为 2L。方波函数是 奇函数,因此 傅里叶级数 具有 a_0=a_n=0 以及

b_n=2/Lint_0^Lsin((npix)/L)dx
(4)
=4/(npi)sin^2(1/2npi)
(5)
=2/(npi)[1-(-1)^n]
(6)
=4/(npi){0 for n even; 1 for n odd.
(7)

因此,周期为 2L、相位偏移为 0 和半振幅为 1 的方波的 傅里叶级数

 f(x)=4/pisum_(n=1,3,5,...)^infty1/nsin((npix)/L).
(8)

另请参阅

箱车函数, Hadamard 矩阵, Heaviside 阶跃函数, 矩形函数, 锯齿波, 三角波, Walsh 函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Thompson, A. R.; Moran, J. M.; 和 Swenson, G. W. Jr. 射电天文学中的干涉测量和综合。 New York: Wiley, p. 203, 1986.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

方波

请引用为

Weisstein, Eric W. “方波。” 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SquareWave.html

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