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三角波


TriangleWave

周期为 2 且在 -1 和 1 之间变化的对称三角波的解析表示包括

f(x)=2/pisin^(-1)[sin(pix)]
(1)
=1-2|1-[2(1/2x+1/4 (mod 1))]|
(2)
=1-4|1/2-frac(1/2x+1/4)|,
(3)

其中 frac(x)小数部分 x

三角波在 Wolfram 语言 中实现为TriangleWave[x]。

三角波的傅里叶级数由下式给出

 f(x)=8/(pi^2)sum_(n=1,3,5,...)^infty((-1)^((n-1)/2))/(n^2)sin((npix)/L),
(4)

它可以被求和以产生解析表达式

 f(x)=i/(pi^2e^(piix))[Phi(x,2,1/2)-e^(2piix)Phi(-e^(2piix),2,1/2)],
(5)

其中 Phi(z,s,a)Lerch 超越函数

TriangleWaveTrott

周期为 2 且在 0 和 1 之间变化的三角波的一种形式由下式给出

 f(x)=1-2|nint(1/2x)-1/2x|
(6)

(Trott 2004,第 228 页),其中 nint(x)最近整数函数


另请参阅

傅里叶级数--三角波, 锯齿波, 方波, 阶梯函数, 三角函数

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参考文献

Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. 纽约: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/

在 中引用

三角波

请引用为

Weisstein, Eric W. “三角波。” 来自 网络资源。 https://mathworld.net.cn/TriangleWave.html

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