特殊正交矩阵

如果一个方阵 满足以下条件，则称其为特殊正交矩阵

(1)

其中 是单位矩阵，且行列式满足

(2)

第一个条件意味着 是一个正交矩阵，第二个条件将行列式限制为 （而一般的正交矩阵的行列式可能为 或 ）。例如，

(3)

是一个特殊正交矩阵，因为

(4)

并且其行列式为 。可以使用 Wolfram 语言代码测试矩阵 是否为特殊正交矩阵

  SpecialOrthogonalQ[m_List?MatrixQ] :=
    (Transpose[m] . m == IdentityMatrix @ Length @ m
&& Det[m] == 1)

特殊正交矩阵在乘法和逆运算下是封闭的，因此构成一个称为特殊正交群 的矩阵群。