分式环

从交换单位环（非 平凡环）通过允许除以所有非 零因子 获得的扩张环。 整环 的分式环始终是 域。

术语“分式环”有时用于表示环的任何局部化。 上述含义中的分式环则被称为 全分式环，并且与关于所有非 零因子 集合的局部化一致。

当定义分数的加法和乘法时，对分母的唯一要求是它们是 乘法封闭的，即，如果 ，则 ，

			(1)
			(2)

给定 乘法封闭 集合 在 环 中，分式环是所有形如 的元素，其中 且 。 当然，要求 并且形式为 和 的分数被认为是等价的。 通过上述加法和乘法的定义，此集合构成一个 环。

如果原始环不是 整环，则原始环可能无法嵌入到此分式环 中。 例如，如果对于某些 ，，则在分式环中 。

当 的补集是 理想 时，它必须是 素理想，因为 是 乘法封闭的。 在这种情况下，分式环是 在 处的 局部化。

当环是 整环 时，非零元素是 乘法封闭的。 令 为非零元素，则分式环是 域，称为 分式域 或 全分式环。 在这种情况下，也可以使用分数除法的常用规则，这通常不适用于更一般的 。