平凡环

定义在单元素集合 上的一个环。环运算（乘法和加法）以唯一可能的方式定义，

(1)

和

(2)

由此可见，这是一个交换幺环，其中 是乘法单位元。 当然， 也与加法单位元重合，即它是所谓的环的零元素。 因此，平凡环通常表示为 ，也称为零环。 事实上，子集 是整数环 唯一的平凡子环。

当且仅当 时，幺环 是平凡的，因为这个等式意味着对于所有

(3)

平凡环是其自身的平凡模。