有界紧空间

一个 度量空间 是有界紧的，如果 的所有闭有界子集都是紧致的。每个有界紧 度量空间 都是 完备的。（这是 Bolzano-Weierstrass 定理 的推广。）

每个完备 黎曼流形 都是有界紧的。这是 Hopf-Rinow 定理 的一部分或其结果。