循环小数

循环小数，也称为无限循环小数，是指小数表示形式最终变成周期性的数字（即，相同的数字序列无限重复）。小数展开的循环部分通常用连线表示，例如，

在这样的数字中重复的最小位数称为循环节。

在 6 之前的 Wolfram 语言版本中，循环小数的表示形式被实现为PeriodicForm[RealDigits[r]] 在加载附加包之后NumberTheory`ContinuedFractions`.

所有有理数都具有有限小数展开式（即，是有限小数；例如，）或循环小数（例如，）。然而，无理数，例如 ，既不终止也不变成周期性的。

诸如 0.5 之类的数字有时被认为是循环小数，因为 。

具有循环小数的前几个单位分数的分母是 3, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, ... (OEIS A085837)。

有理数的循环部分可以在 Wolfram 语言中使用以下命令找到RealDigits[r][[1,-1]]。有理数的小数展开的循环部分中的位数也可以直接从其分母的乘法阶中找到。1/n 对于 , 2, ... 的小数展开的循环节是 0, 0, 1, 0, 0, 1, 6, 0, 1, 0, 2, 1, 6, 6, 1, 0, 16, 1, 18, ... (OEIS A051626)，其中 0 表示该数字是有限小数。

如果 是循环小数，而 是有限小数，那么 有一个非循环部分，其长度与 的长度相同，并且有一个循环部分，其长度与 的长度相同 (Wells 1986, p. 60)。