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正规数

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正规数，也称为有限小数（Havil 2003, p. 25），是一个具有有限十进制展开的正数。像 1/3=0.33333... 这样不是正规数的数被称为非正规数。

如果 r=p/q 是一个正规数，那么

r=(a_1)/(10)+(a_2)/(10^2)+...+(a_n)/(10^n)
(1)
=(a_110^(n-1)+a_210^(n-2)+...+a_n)/(10^n)
(2)
=(a_110^(n-1)+a_210^(n-2)+...+a_n)/(2^n·5^n).
(3)

因式分解可能的公因子得到

r=p/(2^alpha5^beta),
(4)

其中 p≢0 (mod 2, 5)。

前几个正规单位分数的分母为 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, ... (OEIS A003592)，它们的十进制展开为 1, 1/2=0.5, 1/4=0.25, 1/5=0.2, 1/8=0.125, 1/10=0.1, 1/16=0.0625, 1/20=0.05, 1/25=0.04, 1/32=0.03125, 1/40=0.025, 1/50=0.02, ....

正规数中十进制数字的位数由 max(alpha,beta) 给出（Wells 1986, p. 60）。正规单位分数的数字位数是 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 2, 5, 3, 2, 6, 4, 2, 3, ... (OEIS A117920)。

另请参阅

十进制展开, 非正规数, 循环小数

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参考文献

Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2003.Sloane, N. J. A. 序列 A003592 和 A117920，出自 "整数序列在线百科全书"。Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 60, 1986.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

正规数

请引用为

Weisstein, Eric W. “正规数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RegularNumber.html

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