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斜坡函数

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RampFunction

斜坡函数定义为

R(x)=xH(x)
(1)
=int_(-infty)^xH(x^')dx^'
(2)
=int_(-infty)^inftyH(x^')H(x-x^')dx^'
(3)
=H(x)*H(x),
(4)

其中 H(x) 是 Heaviside 阶跃函数，且 * 表示卷积。

它在 Wolfram 语言中实现为Ramp[x]。

其导数为

R^'(x)=H(x).
(5)

斜坡函数的傅里叶变换由下式给出

F_x[R(x)](k)=int_(-infty)^inftye^(-2piikx)R(x)dx
(6)
=(idelta^'(k))/(4pi)-1/(4pi^2k^2),
(7)

其中 delta(x) 是 delta 函数，且 delta^'(x) 是其导数。

另请参阅

傅里叶变换--斜坡函数, Heaviside 阶跃函数, 矩形函数, 锯齿波, 符号函数, 方波

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请引用为

Weisstein, Eric W. "斜坡函数。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/RampFunction.html

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