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随机闭集

在 R^d 中的随机闭集 (RACS) 是一个从 概率空间 (Omega,A,P) 到 (F,Sigma) 的 可测函数，其中 F 是 R^d 的所有 闭 子集 的集合，而 Sigma 表示在 F 上生成的 sigma-代数，由以下集合生成

F_K={F in F:F intersection K=emptyset}

对于所有 紧 子集 K subset R^d。

最初，RACS 的定义不是在 R^d 上，而是在 局部紧 且 可分 (LCS) 拓扑空间（Baudin 1984）更一般的设置中，这些空间可能是或可能不是 T2。在这种情况下，上述定义被修改为 F 被定义为某个环境 LCS 空间 E 的闭子集的集合（Molchanov 2005）。

尽管存在许多明显的差异，但可以证明，当谈论 R^d 时，多维点过程 是 RACS 的一个特例 (Baudin 1984)。

另请参阅

多维点过程, 点过程

此条目由 Christopher Stover 贡献

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参考文献

Baudin, M. "Multidimensional Point Processes and Random Closed Sets." J. Appl. Prob. 21, 173-178, 1984.Matheron, G. Random Sets and Integral Geometry. New York: Wiley, 1975.Molchanov, I. "Random Closed Sets." In Space, Structure and Randomness: Contributions in Honor of Georges Matheron in the Fields of Geostatistics, Random Sets and Mathematical Morphology. New York: Springer Science+Business Media, 2005.

请引用本文为

Stover, Christopher. “随机闭集。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/RandomClosedSet.html

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