可测函数

一个函数 是可测的，如果对于每个实数 , 集合

是 可测的。

可测函数在加法和乘法下是封闭的，但不是复合。

可测函数构成了最一般的实函数类之一。它们是分析中最基本的研究对象之一，这既是因为它们广泛的实际应用性，也是因为它们普遍性的美学吸引力。函数 是否可测取决于 在 上的测度，特别是，它仅取决于 中可测集的 σ-代数。 有时， 上的测度可以被假定为标准测度。 例如， 上的可测函数通常是关于勒贝格测度可测的。

从测度论的角度来看，测度为零的子集无关紧要。 通常，使用的不是实际的实值函数，而是函数的等价类。 如果它们不同的域 的子集具有零测度，则两个函数是等价的。