二次型指标

与对称、非退化和双线性 相关的指标 在有限维向量空间 上是一个非负整数，定义为

其中集合 定义为

作为一个具体的例子，一对 由光滑流形 和对称 张量场 组成，被称为洛伦兹流形当且仅当 且与二次型 相关的指标 对所有 满足 (Sachs and Wu 1977)。这个特殊的定义简洁地表达了洛伦兹流形具有不定的度量张量，其符号为 (或等价地 )，而无需精确定义与度量符号、二次型符号等相关的任何内容。

上面的例子也说明了二次型指标与定义在光滑流形 上的度量张量 的指标概念之间的深刻联系。 特别是，度量张量 的指标被定义为与任何元素 相关的 二次型指标。 由于这种联系，指标在各个领域都特别重要：例如，在一些关于微分几何和黎曼几何的文献中，指标的概念被用作定义度量张量的主要工具（Sachs and Wu 1977）。