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二次型符号


非退化二次型的符号

 Q=y_1^2+y_2^2+...+y_p^2-y_(p+1)^2-y_(p+2)^2-...-y_r^2

秩为 r 的符号通常定义为有序对 (p,q)=(p,r-p),分别表示其简化形式中正平方项和负平方项的数量。

如果允许二次型 Q 退化,则可以写成

 Q=y_1^2+...+y_p^2-y_(p+1)^2-...-y_(p+q)^2+y_(p+q+1)^2+...+y_(p+q+z)^2

其中非零分量 y_(p+q+1),...,y_(p+q+z) 平方为零。在这种情况下,Q 的符号最常表示为三元组 (p,q,z)(z,p,q) 之一。

许多其他不太常见的定义有时也被赋予二次型作为其符号。 特别是,Q 的符号有时被定义为其简化形式中正平方项的数量 p,以及数量 2p-r


另请参阅

p-符号, 二次, 二次型秩, 西尔维斯特惯性定律, 西尔维斯特符号

此条目的部分内容由 Christopher Stover 贡献

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参考资料

Gradshteyn, I. S. 和 Ryzhik, I. M. 积分表、级数与乘积,第 6 版。 San Diego, CA: Academic Press, p. 1105, 2000。Snygg, J. 使用克利福德几何代数微分几何的新方法。 New York: Springer Science+Business Media, 2012。

在 上被引用

二次型符号

引用为

Stover, ChristopherWeisstein, Eric W. “二次型符号。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/QuadraticFormSignature.html

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