真理想

任何理想都是一个环的真理想，它严格小于整个环。 例如， 是整数环 的真理想，因为 。

多项式环 的理想 也是真理想，因为它由 的所有倍数组成，并且常数多项式 1 当然不在其中。

一般来说，含幺环 的理想 是真理想 当且仅当 。 后一个条件显然是充分的，但它也是必要的，因为 将意味着对于所有 ，

因此 ，矛盾。

请注意，上述条件是根据定义得出的：理想总是关于与环的任何元素的乘法封闭的。 同样的性质意味着，包含一个可逆元素 的理想 不可能是真理想，因为 ，其中 表示 在 中的乘法逆元。

由于在域 中，所有非零元素都是可逆的，因此可以得出 的唯一真理想是零理想。