克鲁尔主理想定理

此定理的最一般形式指出，在一个交换幺环 中，由 个元素生成的每个真理想 的高度至多为 。如果这些 个元素形成一个正则序列，则等式成立。

设置 会得到关于主理想的原始陈述的一部分，也以德语名称 Hauptidealsatz 而闻名，即对于 的每个非零、不可逆元素 ，理想 在 中的高度至多为 1，而且， 当且仅当 是一个非零因子时成立。

由此立即得出推论，诺特环的每个真理想都具有有限高度，并且主理想整环的克鲁尔维度等于 1。