唯一分解整环

唯一分解整环，简称 UFD，是任何整环，其中每个非零不可逆元素都有唯一分解，即分解为本质上唯一的素元素或不可约元素的乘积。在这种情况下，这两个概念是一致的，因为在唯一分解整环中，每个不可约元素都是素元素，而在每个整环中，反向蕴涵都是成立的。

这个定义源于算术基本定理的应用，该定理在整数环 中成立，并推广到更抽象的环。唯一分解整环的其他例子包括多项式环 ，其中 是域，以及高斯整数环 。一般来说，每个主理想整环都是唯一分解整环，但反之不然，因为每个多项式环 都是唯一分解整环，但如果 ，则它不是主理想整环。