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楔形


术语“楔形”在数学中有许多不同的含义。

它有时被用作插入符号的另一个名称。

该术语也指用于表示逻辑“与”的符号 ( ^ )。

在立体几何中,像圆锥楔形、圆柱楔形和球形楔形这样的 ungulae 通常被称为楔形。

Wedge1
Wedge2

然而,当在立体几何中单独使用术语“楔形”时,“楔形”指的是一个直角三角形棱柱,它被旋转使其 resting 在其一个侧面矩形面上(左图)。 Harris 和 Stocker (1998) 定义了一种更一般的斜楔形,其中顶边对称缩短,导致端三角形倾斜(右图)。 从立方体中移除六个相同且方向相反的斜楔形会得到内十二面体。

WedgeWireframes

对于底边长为 ab、顶边长为 c 且高为 h 的斜楔形(右图),楔形的体积为

V=int_0^h[a-(a-c)z/h]b(h-z)/hdz
(1)
=1/6bh(2a+c).
(2)

在直角楔形 c=a 的情况下,这简化为

 V=1/2abh.
(3)

几何质心位于高度

 z^_=(<z>)/V=(int_0^h[a-(a-c)z/h]b(h-z)/hzdz)/V=((a+c)h)/(2(2a+c))
(4)

基底之上,对于直角楔形 z^_=h/3,这简化为 c=a 的 z^_=h/3。


参见

与 (AND), 插入符号 (Caret), 内十二面体 (Endododecahedron), 五边形楔形 (Pentagonal Wedge), 棱柱 (Prism), 棱柱体 (Prismatoid), 四方反楔形 (Tetragonal Antiwedge), Ungula

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参考文献

Bringhurst, R. The Elements of Typographic Style, 2nd ed. Point Roberts, WA: Hartley and Marks, p. 286, 1997.Harris, J. W. and Stocker, H. "Wedge." §4.5.2 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, p. 101, 1998.

Wolfram|Alpha 参考内容

楔形

引用为

Weisstein, Eric W. “楔形。” 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Wedge.html

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