佩利构造

阿达玛矩阵 可以使用 有限域 GF() 构造，当 且 为 奇数 时。选取一个表示 互质于 。然后通过将 （其中 是 向下取整函数）个不同的等距 剩余类 模 （, , , ...; , , , ...; 等等。）除了 0，如果 阿达玛矩阵 是通过 的 幂 (mod ) 运行 ，则获得。例如，

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是这种形式，其中 和 。由于 ，我们正在处理 GF(11)，所以选取 并计算其 剩余类 （模 11），即

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选取前 个 剩余类 并加上 0 得到：0、1、2、4、5、8，然后应将其着色在 矩阵 中，该矩阵通过写出 剩余类 沿边界向左和向上递增（从 0 到 ，然后是 ），然后添加水平和垂直坐标以获得放置在每个方格中的剩余类。

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要构造 ，考虑表示形式 。只有第一种形式可以使用，其中 和 。因此我们使用 GF(19)，并将 9 个 剩余类 加上 0 着色为白色。

现在考虑一个更复杂的情况。对于 ，唯一具有 的形式是第一个，因此使用 GF() 域。以 不可约多项式 作为模数，写为 1021。四位数总是可以用三位数表示，因为 和 。现在查看以 10 开头的模数，其中每个数字分别考虑。然后

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取交替项得到白色方格为 000、001、020、021、022、100、102、110、111、120、121、202、211 和 221。